QUESTÃO

(ENEM) José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

A)  600, 550, 350

B)  300, 300, 150

C)  300, 250, 200

D)  200, 200, 100

E)  100, 100, 50

RESPOSTA: B

QUESTÃO

(ENEM) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de

A) 12 kg

B) 16 kg

C) 24 kg

D) 36 kg

E) 75 kg

RESPOSTA: A

QUESTÃO

(ENEM) José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

A) 600, 550, 350

B) 300, 300, 150

C) 300, 250, 200

D) 200, 200, 100

E) 100, 100, 50

RESPOSTA: B

QUESTÃO

(ENEM) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.

Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista

americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

A) 1:700

B) 1:7 000

C) 1:70 000

D) 1:700 000

E) 1:7 000 000

RESPOSTA: D

QUESTÃO

(ENEM) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro.

Considere que o ano tem 365 dias.

Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

A) 37

B) 51

C) 88

D) 89

E) 91

RESPOSTA: C

QUESTÃO

(ENEM) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. 

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

RESPOSTA: A

QUESTÃO

(ENEM) Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.

Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9200 tíquetes.

Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com

créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é

A) 153.

B) 460.

C) 1 218.

D) 1 380.

E) 3 066.

RESPOSTA: D

QUESTÃO

(ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas.

Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

QO = –20 + 4P

QD = 46 – 2P

em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

A) 5

B) 11

C) 13

D) 23

E) 33

RESPOSTA: B

QUESTÃO

(ENEM) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é:

A) 21.

B) 24.

C) 26.

D) 28.

E) 31.

RESPOSTA: B

QUESTÃO

(ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a

(A) 5 cm

(B) 6 cm

(C) 12 cm

(D) 24 cm

(E) 25 cm

RESPOSTA: B

QUESTÃO

(ENEM) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

(A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.

(B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.

(C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.

(D) duas combinações.

(E) dois arranjos.

RESPOSTA: A

QUESTÃO

(ENEM) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é:

(A) V = 15.000 + 50x – x²

(B) V = 10.000 + 50x – x²

(C) V = 10.000 + 50x + x²

(D) V = 15.000 – 50x – x²

(E) V = 15.000 – 50x + x²

RESPOSTA: A

QUESTÃO

(ENEM) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

(A) y = 4 300x

(B) y = 884 905x

(C) y = 872 005 + 4300x

(D) y = 876 305 + 4300x

(E) y = 880 605 + 4300x

RESPOSTA: E

QUESTÃO

(ENEM) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

(A) 0

(B) 1

(C) 3

(D) 4

(E) 5

RESPOSTA: D

________________________________________________________

Resposta Comentada:

As funções FT e CT são funções polinomiais do 1° grau crescentes, sendo que FT cresce mais rapidamente que CT, pois seu coeficiente angular é maior (5 > 2).

Em contrapartida, como o termo independente de FT é igual a 0 e o de CT é igual a 12, temos que CT(0) > FT(0), ou seja, se nada for produzido a indústria terá um custo igual a 12:

CT(q) = 2q + 12 ⇒ CT(0) = 2.0 + 12 ⇒ CT(0) = 12

Ao passo que o seu faturamento será igual a 0, já que nada será vendido:

FT(q) = 5q ⇒ FT(0) = 5.0 ⇒ FT(0) = 0

Pode-se dizer que CT(0) = 12 representa o custo fixo da empresa. Despesas que devem ser pagas mesmo que não haja produção ou faturamento, por exemplo, o salário dos em

pregados.

Logo se nada for produzido a indústria terá um prejuízo igual a 12:

LT(q) = FT(q) - CT(q) = FT(0) - CT(0) ⇒ LT(0) = 0 - 12 ⇒ LT(0) = - 12

Um lucro de -12 equivale a um prejuízo igual a 12.

À medida que a quantidade produzida aumenta, o faturamento aumenta em maior valor que o custo de produção, até uma certa quantidade na qual não haverá nem lucro, nem prejuízo, conhecida como ponto de equilíbrio e a partir desta quantidade lucros serão auferidos.

A quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo é justamente o seu ponto de equilíbrio.

No ponto de equilíbrio temos que FT(q) = CT(q) e visto que FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12, temos:

FT(q) = CT(q) ⇒ 5q = 2q + 12 ⇒ 5q - 2q = 12 ⇒ 3q = 12 ⇒ q = 4

O 4 é o ponto de equilíbrio desta indústria, quantidade a partir da qual não mais terá prejuízo.

QUESTÃO

(ENEM) Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria prima para a produção de combustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim, o rendimento (em %) do tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio puro é de:

(A) 0,10%                            

(B) 0,15%                           

(C) 0,20%                             

(D) 1,5%                             

(E) 2,0%

RESPOSTA: B

QUESTÃO

LEIA O TEXTO E RESPONDA AS QUESTÕES 01 E 02.

Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5 . 109 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta!

01. (ENEM) O texto permite concluir que a agricultura começou a ser praticada há cerca de:

(A) 365 anos

(B) 460 anos

(C) 900 anos

(D) 10000 anos

(E) 460000 anos

RESPOSTA: D

02. (ENEM) Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do Universo há cerca de:

(A) 100 anos

(B) 150 anos

(C) 1 000 anos

(D) 1 500 anos

(E) 2 000 anos 

RESPOSTA: B